Путь разума в поисках истины | Сделать закладку
абстракция идеально правильных геометрических фигур и т. п. По этой причине в этих науках не могут использоваться опытные индуктивные доказательства, а применяются дедуктивные.
2. Доказательство и истинность
Целью доказательства является установление истинности тезиса. Однако истинность суждения, обоснованного посредством доказательства, как правило, не носит безусловного характера, т. е. в большинстве случаев доказанное суждение представляет собой лишь относительную истину. Относительность истинности доказанных суждений вытекает,
во-первых , из того, что основания доказательства — это особенно ясно видно в эмпирических науках — лишь приблизительно верно отражают действительность, т. е. в свою очередь являются относительными истинами;
во-вторых , применимость данной логики к одному кругу объектов еще не означает применимости ее к другому, более широкому кругу. Например, логика, применимая к конечным объектам, может оказаться неприменимой к объектам бесконечным. Так, средневековые ученые считали парадоксом тот факт, что множество всех натуральных чисел равномощно своей собственной части — множеству всех четных чисел. Их ошибка проистекала оттого, что свойства конечных объектов они пытались распространить на бесконечные объекты;
в-третьих , существует целый ряд понятий, которые, не будучи четко определены, могут приводить к противоречиям при их использовании в рамках обычной человеческой логики. Например, понятие всемогущества Божия, неверно понимаемого как неограниченная способность совершать любые действия, приводит к парадоксам, типа известного вопроса о том, может ли Бог сотворить камень, который не сможет поднять.
Поэтому, чтобы гарантировать истинность доказанного суждения, необходимо четкое определение употребляемых понятий, применимость употребляемой логики к данному кругу объектов, выяснение непротиворечивости данной системы. Но последнее является особенно трудной задачей даже для формальной арифметики.
Как доказал Гёдель, утверждение о непротиворечивости формальной системы в рамках самой системы недоказуемо, если она непротиворечива. Великий немецкий математик Гильберт († 1943) сокрушался по этому поводу: «…Подумайте: в математике, этом образце достоверности и истинности, образование понятий и ход умозаключений… приводят к нелепостям. Где же искать надежность и истинность, если даже само математическое мышление дает осечку» . [1]
Современное «развитие теории познания показало, что никакая форма умозаключений не может дать абсолютно достоверного знания». [2]
3. Об относительности эмпирических доказательств
Эмпирические доказательства, в конечном счете, апеллируют к опыту, т. е. к тому, что непосредственно или опосредованно (через прибор, например, или веру авторитету) познано людьми. Именно опыт, а не теоретические соображения, сколько бы правдоподобными они ни казались, является наиболее надежным критерием истинности. В журнале «Знание — сила» были как-то [3] помещены заметки, в которых остроумно «доказывалось»,
2. Доказательство и истинность
Целью доказательства является установление истинности тезиса. Однако истинность суждения, обоснованного посредством доказательства, как правило, не носит безусловного характера, т. е. в большинстве случаев доказанное суждение представляет собой лишь относительную истину. Относительность истинности доказанных суждений вытекает,
во-первых , из того, что основания доказательства — это особенно ясно видно в эмпирических науках — лишь приблизительно верно отражают действительность, т. е. в свою очередь являются относительными истинами;
во-вторых , применимость данной логики к одному кругу объектов еще не означает применимости ее к другому, более широкому кругу. Например, логика, применимая к конечным объектам, может оказаться неприменимой к объектам бесконечным. Так, средневековые ученые считали парадоксом тот факт, что множество всех натуральных чисел равномощно своей собственной части — множеству всех четных чисел. Их ошибка проистекала оттого, что свойства конечных объектов они пытались распространить на бесконечные объекты;
в-третьих , существует целый ряд понятий, которые, не будучи четко определены, могут приводить к противоречиям при их использовании в рамках обычной человеческой логики. Например, понятие всемогущества Божия, неверно понимаемого как неограниченная способность совершать любые действия, приводит к парадоксам, типа известного вопроса о том, может ли Бог сотворить камень, который не сможет поднять.
Поэтому, чтобы гарантировать истинность доказанного суждения, необходимо четкое определение употребляемых понятий, применимость употребляемой логики к данному кругу объектов, выяснение непротиворечивости данной системы. Но последнее является особенно трудной задачей даже для формальной арифметики.
Как доказал Гёдель, утверждение о непротиворечивости формальной системы в рамках самой системы недоказуемо, если она непротиворечива. Великий немецкий математик Гильберт († 1943) сокрушался по этому поводу: «…Подумайте: в математике, этом образце достоверности и истинности, образование понятий и ход умозаключений… приводят к нелепостям. Где же искать надежность и истинность, если даже само математическое мышление дает осечку» . [1]
Современное «развитие теории познания показало, что никакая форма умозаключений не может дать абсолютно достоверного знания». [2]
3. Об относительности эмпирических доказательств
Эмпирические доказательства, в конечном счете, апеллируют к опыту, т. е. к тому, что непосредственно или опосредованно (через прибор, например, или веру авторитету) познано людьми. Именно опыт, а не теоретические соображения, сколько бы правдоподобными они ни казались, является наиболее надежным критерием истинности. В журнале «Знание — сила» были как-то [3] помещены заметки, в которых остроумно «доказывалось»,
»Осипов Алексей Иванович
»Религия
В библиотеку
